Mathematisch-Astronomische Blätter – Neue Folge, Band 3

Georg Unger
KONTEMPLATIVES MATHEMATISIEREN

Geometrische Verwandlungen

1988. 115 Seiten mit 93 Abbildungen, gebunden.
CHF 15.– / € 10.– , ISBN 978-3-7235-0503-8.

Inhalt: Vorwort – Kontemplatives Mathematisieren: Zum Begriff des Kontemplierens – Vom Wesen der natürlichen Zahlen – Anschauen, Beweisen, Kontemplieren – Eine ebene Figur – Eine räumliche Gestaltung – Zahlen und Größen – Gestalt und Verwandlung (Invariante und Imaginäres); Geometrische Verwandlungen: Methodisches – Erste Verwandlungen – Zwischenbetrachtung – Ein Weg zu den unendlichfernen Punkten und Geraden – Die Erzeugung der Evolute – Die polar-reziproke Kurve – Zwischenbetrachtung über das Verhalten von Kurven zum Unendlichfernen (nach von Staudt) – Die kontinuierliche Vermittlung zwischen Kurve und Evolute – Die «Ferndrehung» als Transformation der Ebene – Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Zykloide – Anwendung der Ferndrehung auf die Spirale – Drehstreckung der Spiralen – Die Nahdrehung – Kreisgeometrische Verwandlungen – Stetige Vermittlung der Spiegelung – Die Inversion, «Wiedergeburt und Auferstehung» nach J. Steiner; Anhang: Die Gerade als Spezialfall des Kreises (kugelgeometrisch) – Anmerkungen.

Zu diesem Buch: Die Beschäftigung mit mathematischen Inhalten ist uralt in der Menschheit. Erlebte man in ältester Zeit unmittelbar geistige Kräfteströme ganz bestimmter Art mit der Vierheit, andere mit der Fünfheit verbunden, so war das in historischer Zeit, etwa bei Plato nur noch Erinnerung. Aber noch heute haben Zahlenverhältnisse, wie die musikalischen, oder Größenverhältnisse, wie der «Goldene Schnitt», für viele Menschen etwas ungemein Anziehendes, ohne daß man darüber viel in klaren Begriffen erfahren kann. Der hier vorgelegte Ansatz versucht vor allem, die Inhalte selber sprechen zu lassen. Es soll an den natürlichen Zahlen etwas von ihrem Wesen erlebt werden, es sollen die betrachteten Figuren allein durch ihre Symmetrien etwas aussagen. Die geometrischen Verwandlungen sind sämtlich zum Erüben gemeint. Das Buch wagt den Versuch, die übende Anschauung (ein schönes Wort von A. Bernhard) von einfachsten Verhältnissen ausgehend zu Schätzen hinzuführen, die sonst nur dem Fachmann zugänglich oder in schwierigen Formeln versteckt sind.

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