Arnold Bernhard
SCHAUENDES GEOMETRISIEREN
Vom Würfel über den projektiven Raum zum hyperbolischen, elliptischen
und polaraffinen Raum
1. Auflage 1976. 80 Seiten mit 114 Abbildungen, broschiert
2. überarbeitete und erweiterte Auflage 1996
X + 94 Seiten mit 131 Abbildungen, kartoniert.
CHF 15.– / € 10.–, ISBN 978-3-7235-0954-8.
Inhalt: Vorwort – Übungen zum Raumvorstellen: Vom Würfel zum projektiven Raum – Fundamentalstruktur und Gewebe – Der Kreis in der hyperbolischen und polarhyperbolischen Geometrie – Ein Weg in die elliptische Geometrie der Ebene – Einführung in die polaraffine Geometrie – Die Idee von Raum und Gegenraum – Punktströme und Geradenwirbel – Literaturverzeichnis – Sachregister.
Zu diesem Buch: Diese Schrift ist geeignet, Leser, welche Grundkenntnisse in projektiver Geometrie haben (zentrale Kollineation, Polarsystem am Kreis) in gewisse nichteuklidische Geometrien, nämlich in die hyperbolische, polarhyperbolische, elliptische und polaraffine Geometrie einzuführen. Es ist ein besonders bedeutsamer Schritt in der Entwicklung der Geometrie gewesen, als im 19. Jahrhundert andere Geometrien als die seit mehr als zwei Jahrhunderten gepflegte euklidische Geometrie gedacht wurden. In ihnen hat sich das Denken völlig von der Sinnesanschauung befreit, sich sogar über sie erhoben. Die innere Richtigkeit dieser nichteuklidischen Geometrien muß ganz in der Gedankenanschauung erlebt werden. Diese Gedankenanschauung an wichtigen Grundkonstruktionen konkret zu üben, ist das Grundanliegen der Hauptkapitel dieser Schrift. Vorausgehen ein Kapitel über Schulung des Raumvorstellens und eine knappe Einführung in die projektive Geometrie anhand der Zentralprojektion. Den Schluß bilden zwei Betrachtungen zur Idee des Gegenraumes.