Mathematisch-Astronomische Blätter – Neue Folge, Band 14

George Adams
LEMNISKATISCHE REGELFLÄCHEN.

Eine anschauliche Einführung in die Liniengeometrie und Imaginärtheorie, mit einem Anhang über die Geometrie der elliptischen linearen Kongruenzen von Renatus Ziegler.

Herausgegeben von Renatus Ziegler
1989. XI + 176 Seiten mit 64 Abbildungen, kartoniert.
CHF 36.– / € 21.– , ISBN 978-3-7235-0514-4

Inhalt: Vorwort (R. Ziegler) – Die Lemniskate als Erzeugnis von Raum und Gegenraum – Geometrische Imaginärtheorie im Raum – Erzeugung der Spiralen-Mutterform (elliptische lineare Geradenkongruenz) durch quadratische Regelflächen – Erzeugung der Spiralen-Mutterform durch Verbindung zweier imaginärer Punkte – Charakteristische Eigenschaften der Spiralen-Mutterform – Ebene Schnitte der Spiralen-Mutterform – Lemniskatische Regelflächen – Von der Lemniskatenfläche zur Zykloidenfläche – Astronomisch-menschenkundliche Deutung von Lemniskaten und Zykloidenformen.

Anhang I (G. Adams), Mathematische Modelle, spiralbildende Urformen im Raum: Entstehung und Gestaltung der mathematischen Fadenmodelle – Skizze der mathematischen Grundlagen – Verzeichnis der Modelle.

Anhang II (R. Ziegler), Elliptische lineare Kongruenzen und allgemeine imaginäre Geraden im Raum: Imaginäre Elemente in reellen Feldern und reellen Bündeln – Erzeugung und projektive Eigenschaften von elliptischen linearen Kongruenzen – Grundgebilde imaginärer Elemente im Raum – affine und euklidisch-metrische Eigenschaften elliptischer linearer Kongruenzen.

Anhang III (R. Ziegler): Anmerkungen – Literaturverzeichnis – Register.

Zu diesem Buch: George Adams unternahm immer wieder neue Ansätze zur Durcharbeitung und Darstellung fundamentaler Gebilde der synthetischen projektiven Geometrie. Es ging ihm dabei vor allem um die Bereitstellung von Grundlagen für eine spirituell erweiterte Naturerkenntnis im Licht der Anthroposophie Rudolf Steiners. Er legte großen Wert auf die gründliche und lebendige Veranschaulichung der entsprechenden Grundgedanken. Es zeigt sich, daß in diesem Zusammenhang vor allem die Liniengeometrie von fundamentaler Bedeutung ist. Um noch tiefer in die Gesetzmäßigkeit der elliptischen linearen Kongruenzen durch eine von Gedanken geleitete Anschauung einzusteigen, baute Adams 1937–1939 (zusammen mit Olive Whicher) 23 Fadenmodelle von welchen einige hier abgebildet sind. Ursprünglich nicht zur Publikation bestimmt, bildet der vorliegende Aufsatz eine Art Begleitbrief (an Elisabeth Vreede) zu diesen Modellen. In einem mathematischen Anhang werden vom Herausgeber für einige der verwendeten Begriffe die notwendigen Grundlagen bereitgestellt und abgeleitet, so daß die Arbeit von jedermann mit elementaren Kenntnissen der projektiven Geometrie verstanden werden kann.

zurück