Mathematisch-Astronomische Blätter – Neue Folge, Band 19

Christian Ostheimer / Renatus Ziegler
Skalen und Wegkurven.

Einführung in die Geometrie von Wegkurven und Wegflächen.
Mit einem Beitrag von Dieter Kötter.

1996. IX + 256 Seiten mit 70 Abbildungen, kartoniert.
CHF 18.– / € 12.–, ISBN 978-3-7235-0952-4.

Inhalt: Teil I: Skalen und Wegkurven (Renatus Ziegler): Grundbegriffe der projektiven Geometrie - Projektivitäten zwischen eindimensionalen Grundgebilden - Skalen und Projektivitäten - Grundlagen der geometrischen Kinematik: Bewegungen - Geometrische Kinematik in zweidimensionalen Grundgebilden – Teil II: Elementare Geometrie der ebenen W-Kurven (Dieter Kötter): Projektive Abbildungen in der Ebene - Herleitung der Gleichungen der W-Kurven nach der Methode von Felix Klein - Allgemeine Eigenschaften der W-Kurven – Teil III: Wegkurven und Wegflächen (Christian Ostheimer): Fließende Bewegung auf der Geraden - Ebene Wegkurven - Räumliche Wegkurven – Literaturverzeichnis - Register.

Zu diesem Buch: Die Geometrie der Wegkurven, das heißt der Spuren von kontinuierlichen projektiven Transformationen, bietet durch ihren Bewegungs- und Formenreichtum ein reiches Übungsfeld anschaulich-geometrischer Betrachtungen. Sie ist zudem die mathematische Grundlage für die mannigfachen Anwendungen solcher Kurven- und Bewegungssysteme auf Naturformen und Naturprozesse. In diesem Buche werden sowohl die anschaulichen wie auch die formalen Aspekte der Geometrie der Wegkurven und Wegflächen erstmals gründlich und von verschiedenen Gesichtspunkten aus dargestellt.

Im ersten Teil wird der Begriff der kontinuierlichen Bewegung ausgehend von Skalen abgeleitet. Durch die fortgesetzte Teilung von Skalen wird man auf eindimensionale kommutative kontinuierliche Gruppen von Translationen und Drehungen geführt. Daran anschließend wird ein Blick auf die rein projektive Begründung von Koordinatenskalen und metrischen Skalen geworfen, bevor zweidimensionale kontinuierliche Bewegungen studiert werden.

Im zweiten Teil wird in kurzer, prägnanter Weise, ausgehend von elementaren geometrischen Betrachtungen, eine Übersicht zur analytischen Darstellung von ebenen W-Kurven und allen ihren wesentlichen Eigenschaften gegeben.

Im dritten Teil bildet der Begriff der fließenden Bewegung den Ausgangspunkt; er kann einerseits vorstellend erfaßt und andererseits exakt begründet werden durch die Einführung von Gruppen vertauschender Projektivitäten. Diese Gruppen stimmen mit den im ersten Teil eingeführten Gruppen von Translationen und Drehungen überein. Ohne weitere analytische Hilfsmittel lassen sich nun fließende Bewegungen in der Ebene und im Raum konstruieren. Die Wegkurven und Wegflächen ergeben sich dann als Bahnkurven fließender Bewegungen.

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