PROJEKTIVE GEOMETRIE

Christina Moratschke

geboren in Remscheid. Studium der Philosophie und Pädagogik in Bochum. Langjährige Tätigkeit in der Erwachsenenbildung zu philosophischen und anthroposophischen Themen u. a. am Novalis Hochschulverein (Kamp-Lintfort) sowie am Herbert Witzenmann Zentrum (Dornach) und in freien Projekten und Arbeitsgruppen in der Schweiz und in Norddeutschland. Ab 2007 Arbeit mit Kindern und Jugendlichen mit Rechenschwäche. 1996 erste Begegnung mit der projektiven Geometrie. Die Erarbeitung dieses Gebietes erfolgte dann später zum grossen Teil autodidaktisch, in Arbeitsgruppen sowie in einer intensiven Zusammenarbeit mit Roland Neff in den Jahren 2011 bis 2014

Projektive Geometrie – ein faszinierendes Gebiet

Die projektive Geometrie gehört zu den interessantesten Entdeckungen des menschlichen Geistes. Ihre Entstehungsgeschichte ist verknüpft mit dem Auftreten des Bewusstseins der Perspektive in der Renaissancezeit. Damit verbunden ist die beginnende Befragung des Verhältnisses von Endlichkeit und Unendlichkeit und somit ein grundlegend neuer Bewusstseinsschritt. Ein Bewusstsein, dem gegebene Verhältnisse nicht mehr einfach selbstverständlich sind, sondern dem die Entstehung des Gewordenen zum Problem wird.  Das kommt zum Beispiel darin zum Ausdruck, dass man den Versuch unternimmt, Form aus der Bewegung zu erklären. Gegenwärtig ist die projektive Geometrie ein relativ gut erforschtes Gebiet. Was Sie in den hier veröffentlichten Texten finden, ist geometrisch bekannt. Es wird so aufgearbeitet, dass es auch ohne spezielle mathematische Vorbildung verständlich ist. Diesem Vorgehen liegt die Überzeugung zugrunde, dass die projektive Geometrie eine Vielzahl noch ungehobener Schätze birgt, die im Bereich des Pädagogischen, des Therapeutischen, des Künstlerischen und des Philosophischen sowie auch der Naturerkenntnis fruchtbar zur Entfaltung gebracht und mit den Ergebnissen aus anderen Forschungsbereichen verknüpft werden können, bzw. anregend auf künstlerische Prozesse zu wirken vermögen. Die hier veröffentlichten Texte sollen daher eher zu einer neuen Art des Fragens anregen als ein abgeschlossenes axiomatisches System vertreten. Für Neugierige gibt es in diesem Gebiet vieles, was darauf wartet, entdeckt und produktiv ergriffen zu werden.

Beim Umgang mit der projektiven Geometrie begegnet man Problemen, deren Bearbeitung die Menschen seit Jahrhunderten – oder teilweise länger – beschäftigt: Wie ist das Verhältnis von Punkt und Umkreis, bzw. von Zentrum und Peripherie beschaffen? Welchen Unterschied macht es, ob man Vorgänge quantitativ oder qualitativ zu erklären versucht? Wie kann man die Vorgänge des Werdens und Vergehens gedanklich durchdringen? Inwiefern bedingen Endlichkeit und Unendlichkeit einander gegenseitig? Oder auch: Wie hängen Raum und Gegenraum zusammen? Wie ist das Gegenstück einer Form beschaffen?

Sie finden Texte und Zeichnungen, die grundlegende Gebiete der projektiven Geometrie darstellen sowie auch solche, die der Frage nachgehen, welche neuen Fähigkeiten des Bewusstseins sich in dieser Form des Geometrisierens ausdrücken.

 

Zur Entstehung der Texte

Die hier veröffentlichten Texte haben eine spezielle Entstehungsgeschichte. Die Entscheidung, die projektive Geometrie zu meinem hauptsächlichen Thema zu machen, fiel Ende Dezember 2014.  Dem war eine intensive und fruchtbare gemeinsame Arbeit mit Roland Neff auf diesem Gebiet vorangegangen. Im Dezember verstarb er. Einige Tage vor seinem (nicht vorausgesehenen) Tod hatten wir ein längeres Gespräch, in welchem er mir einige neue Einsichten mitteilte, die sich ihm ergeben hatten. Wir empfanden das beide als Ausgangspunkt für eine gemeinsame Forschung. Nach seinem Tod entstand das Bedürfnis, etwas von der gemeinsamen Arbeit und auch – soweit möglich – von dem letzten Gespräch, niederzuschreiben und so zu dokumentieren. So ist im Jahr 2015 der Text „Projektivität und Raum. Ein geometrisch-philosophisches Experiment“ entstanden. Dieser wurde zuerst im Freundeskreis verteilt und erschien anschliessend in der Zeitschrift „Jupiter“ der mathematisch-astronomischen Sektion am Goetheanum, in der Ausgabe von März 15, die erst 2016 tatsächlich gedruckt wurde. Sie finden diesen Text hier zur leichteren Handhabung in mehreren Teilen. Die teils persönlichen Formulierungen, vor allem im Einleitungskapitel wurden beibehalten, da sie die Herangehensweise dokumentieren und insofern dazugehören.

Unser damaliges Gespräch enthielt noch weiteres, was sich mir erst nach einiger Zeit erschloss. So entstand der Plan zu einer weiteren Arbeit mit dem Schwerpunkt “Projektive Geometrie und Imagination“. Diese ist noch im Werden und es existieren gegenwärtig erst einige Kapitel, die hier zur Verfügung gestellt werden. Ein ausführlicheres Konzept zur geplanten Darstellung finden Sie in der Einleitung. Es ist mir wichtig, die projektive Geometrie einerseits möglichst verständlich darzustellen, andrerseits aber auch das Spektrum der Möglichkeiten und Fragen zu beleuchten, das sich in dem Intervall von gedanklicher Stringenz und Anregung der Phantasiekräfte ergibt. Dies entspricht auch dem Charakter unserer gemeinsam durchgeführten Arbeit. Insofern sollen nicht nur Texte mit rein geometrischem Inhalt erscheinen, sondern auch solche, die nach der Bewusstseinsverfassung fragen, die sich in der Entfaltung der projektiven Geometrie ausdrückt.

Anet Spengler Neff danke ich herzlich für die verständnisvolle und grosszügige Förderung dieser Projekte.